Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của tam giác có giải chi tiết

Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của tam giác – BĐT tam giác. Đây là một trong những nội dung nâng cao của chương trình toán phổ thông. Các bài tập của dạng này thường rất khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững nội dung của định lý và áp dụng vào giải bài tập một cách thành thạo. Phần đáp án sẽ giúp các em dễ dàng kiểm tra bài làm của mình.

Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của tam giác

Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của tam giác

Bài 1: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:
A. 3cm, 5cm, 7cm
B. 4cm, 5cm, 6cm
C. 2cm, 5cm, 7cm
D. 3cm, 6cm, 5cm
Giải:
– Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 7cm . Ta có:  $$\left\{ \matrix{
3 + 5 = 8 > 7 \hfill \cr
3 + 7 = 10 > 5 \hfill \cr
5 + 7 = 12 > 3 \hfill \cr} \right.$$ Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác – Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành một tam giác nên loại A.
– Xét bộ ba: 4cm, 5cm, 6cm . Ta có: $$\left\{ \matrix{
4 + 5 = 9 > 6 \hfill \cr
4 + 6 = 10 > 5 \hfill \cr
5 + 6 = 11 > 4 \hfill \cr} \right.$$ Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác – Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành một tam giác nên loại A.
– Xét bộ ba: 3cm, 6cm, 5cm . Ta có: $$\left\{ \matrix{
3 + 6 = 9 > 5 \hfill \cr
3 + 5 = 8 > 6 \hfill \cr
6 + 5 = 11 > 3 \hfill \cr} \right.$$ Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác – Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 6cm, 5cm lập thành một tam giác nên loại A.
– Xét bộ ba: 2cm, 5cm, 7cm . Ta có: 2 + 5 = 7 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành một tam giác nên chọn C.
Chọn đáp án C.
Bài 2: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên:
A. 1cm                  B. 2cm                  C. 3cm                  D. 4cm
Giải:
Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
4 – 1 < x < 4 + 1 ⇔ 3 < x < 5 Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm
Chọn đáp án D.
Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:
A. 17cm            B. 18cm             C. 19cm             D. 16cm
Giải:
Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
9 – 1 < x < 9 + 1 ⇔ 8 < x < 10 Vì x là số nguyên nên x = 9. Vậy độ dài cạnh AC = 9cm
Chu vi tam giác là: AB + BC + AC = 1 + 9 + 9 = 19cm
Chọn đáp án C.
Bài 4: Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác vuông tại A
B. Tam giác cân tại A
C. Tam giác vuông cân tại A
D. Tam giác cân tại B
Giải:
Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
8 – 1 < x < 8 + 1 ⇔ 7 < x < 9 Vì x là số nguyên nên x = 8. Vậy độ dài cạnh AB = 8cm
Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A.
Chọn đáp án B.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân có AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm. Khi đó ta có
A. Tam giác ABC cân tại A
B. Tam giác ABC cân tại B
C. Tam giác ABC cân tại C
D. Tam giác ABC đều
Giải:
Vì 3,9 ≠ 7, 9 nên AB ≠ BC, suy ra tam giác ABC không đều nên D sai
AB ≠ BC, suy ra tam giác ABC không thể cân tại B nên B sai
Do tam giác ABC cân nên Toán lớp 7 | Lý thuyết – Bài tập Toán 7 có đáp án
TH1: Xét AC = AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm
Theo bất đẳng thức trong tam giác ABC có AC + AB > BC
Mà AC + AB = 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 = BC mâu thuẫn bất đẳng thức tam giác
Do đó AC = AB = 3,9 cm không thỏa mãn.
TH2: AC = BC = 7,9 cm và AB = 3,9 cm
Ta có: $$\left[ \matrix{
AC = AB = 3,9cm \hfill \cr
AC = BC = 7,9cm \hfill \cr} \right.$$
AC + BC = 7,9 + 7,9 > 3,9 = AB
AC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = BC
BC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = AC
Nên độ dài ba cạnh AC, AB, BC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Khi đó AC = BC = 7,9 cm thỏa mãn
Vậy tam giác ABC cân tại C
Chọn đáp án C