Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác toán 7

Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác toán 7. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững nội dung của định lý và áp dụng vào giải bài tập một cách thành thạo.

Phiếu Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Kiến thức cần nhớ

Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

 

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: So sánh hai góc trong một tam giác

Phương pháp:

+ Xét hai góc cần so sánh là hai góc của một tam giác

+ Tìm cạnh lớn hơn trong hai cạnh đối diện của hai góc ấy

+ Từ đó so sánh hai góc (theo định lý 1)
Dạng 2: So sánh hai cạnh trong một tam giác

Phương pháp:

+ Xét hai cạnh cần so sánh là hai cạnh của một tam giác

+ Tìm góc lớn hơn trong hai góc đối diện của hai cạnh ấy

+ Từ đó so sánh hai cạnh (theo định lý 2)

Bài tập minh họa

Bài 1: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.

Giải
Trong ΔDBC có ∠C là ∠tù (gt) ⇒ DB > DC (1) và có ∠B1 nhọn.

Ta có ∠B1 + ∠B2 = 1800 (kề bù)

mà ∠B1 2 > 900

Trong ΔDAB có ∠B2 là ∠tù (cmt) ⇒ DA > DB (2)

Từ (1) và (2) ta có DA > DB > DC

Vậy bạn Hạnh đi xa nhất; bạn Trang đi gần nhất.
Bài 2: Cho ΔABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB

a) Hãy so sánh ∠ABC với ∠ABB’

b) Hãy so sánh ∠ABB’với ∠AB’B

c) Hãy so sánh ∠ABB’ với ∠ACB

Từ đó suy ra ∠ABC > ∠ACB.

Lời giải chi tiết:
a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C , do đó :

∠ABC > ∠ABB’ (1)

b) ΔABB’ có AB = AB’ nên ΔABB’ là một Δcân

Suy ra : ∠ABB’ = ∠AB’B (2 )

c) ∠AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’ của BB’C nên : ∠AB’B >∠ACB

Từ (1) và (2 ) ∠ABC > ∠ACB