Bài tập tính chất 3 đường trung tuyến có lời giải

Bài tập tính chất 3 đường trung tuyến có lời giải. Tính chất 3 đường trung tuyến là một trong những nội dung trọng tâm trong chương trình học kì 2 hình học 7. Học sinh sẽ sử dụng tính chất này trong suốt những năm học sau này nữa. Vậy nên việc nhớ và vận dụng thành thạo định lý vào bài tập là điều cần thiết.

Tài liệu đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết, các bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó. Phần lời giải rất chi tiết giúp các em học sinh tự học tại nhà.

Bài tập tính chất 3 đường trung tuyến có lời giải.

Kiến thức cần nhớ

1. Đường trung tuyến của tam giác

– Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Định lý: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Bài tập tính chất 3 đường trung tuyến
Bài tập tính chất 3 đường trung tuyến
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.
– Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
– Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
– Tính chất 1: Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng 1/3 độ dài đường trung tuyến tương ứng với cạnh đó
– Tính chất 2: Mỗi trung tuyến chia diện tích của tam giác thành hai phần bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau.

3. Đường trung tuyến trong tam giác cân

+) Tính chất 1: Đường trung tuyến ứng từ góc đỉnh sẽ vuông góc với cạnh đáy tương ứng (nó là đường trung trực của cạnh đáy)
+) Tính chất 2: Đường trung tuyến ứng từ góc đỉnh sẽ chia góc đỉnh thành 2 góc bằng nhau (Nó là đường phân giác của góc đỉnh).
+) Tính chất 3: Có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác thông thường

4. Đường trung tuyến trong tam giác đều

+) Tính chất 1: Ba đường trung tuyến của tam giác đều có độ dài bằng nhau.
+) Tính chất 2: Ba đường trung tuyến đồng thời cũng là 3 đường trung trực và đường phân giác của tam giác đều.
+) Tính chất 3: Có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác cân

5. Đường trung tuyến trong tam giác vuông

– Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ có chiều dài bằng nửa cạnh huyền. Nó sẽ có đầy đủ các tính chất của đường trung tuyến tam giác thông thường.

6. Đường trung tuyến trong tam giác vuông cân

– Tam giác vuông cân là một tam giác có một góc vuông với hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Do đó, trung tuyến trong tam giác vuông cân mà nối từ góc vuông đến cạnh đối diện sẽ là một đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và bằng một phần hai nó.