Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dễ hiểu

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những dạng toán khá quan trọng nằm trong chương trình Toán 8. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm lý thuyết, các phương pháp và các bài luyện tập chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Các dạng bài tập sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử

+ Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Dạng 2. Tính nhanh.
+ Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức.
+ Dạng 4. Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước.
+ Dạng 5. Áp dụng vào số học.
+ Dạng 6. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức cho trước.
+ Dạng 7. Phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Dạng 8. Phương pháp hệ số bất định.
+ Dạng 9. Chứng minh đẳng thức.

Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung – phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

– Trong đa thức có nhiều hạng tử, ta tìm xem chúng có nhân tử chung là gì.
– Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và nhân tử khác.
– Đặt nhân tử chung ra ngoài, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).
Ví dụ:

Phương pháp 2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ở phương pháp này, ta vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức đơn giản.
Lưu ý khi sử dụng, cần cho học sinh viết lại hằng đẳng thức theo chiều phân tích đa thức thành nhân tử, chẳng hạn như:
Ví dụ:

Phương pháp 3: Phương pháp nhóm hạng tử

Mục đích của việc nhóm:
+ Nhóm để có nhân tử chung
+ Nhóm để tạo thành hằng đẳng thức.
Ví dụ:

Phương pháp 4: Phương pháp tách hạng tử

Mục đích của việc tách lại là để nhóm các hạng tử mới lại với nhau sao cho có nhân tử chung hoặc thành hằng đẳng thức.
Ví dụ:

Phương pháp 5: Phương pháp thêm, bớt hạng tử

Mục đích của việc thêm bớt các hạng tử cũng là để nhóm các hạng tử mới lại.
Ví dụ:

Phương pháp 6: Phối hợp nhiều phương pháp

Phương pháp này đòi hỏi học sinh phải thành thạo tất cả các phương pháp trên, có tư duy sâu.
Ví dụ: