Giáo án luyện tập đường trung bình của tam giác

Giáo án luyện tập đường trung bình của tam giác. Các dạng bài tập đường trung bình của tam giác có giải. Đường trung bình là một nội dung hết sức quan trọng trong chương trình hình học phổ thông. Dới đây là giá án tiết luyện tập cho các thầy cô tham khảo.

Giáo án luyện tập đường trung bình của tam giác
Giáo án luyện tập đường trung bình của tam giác

I. Lí thuyết – Đường trung bình của tam giác

1. Đường trung bình của tam giác
a) Định nghĩa đường trung bình của tam giác:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh tam giác đó.
b) Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
c) Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ba.
Xét hình vẽ:
 Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải
Tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC và MN = 1/2 BC

II. Dạng bài tập

Dạng 1. Sử dụng định nghĩa và định lý về đường trung bình của tam giác để chứng minh

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa, định lý để suy ra điều cần chứng minh.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song với DC;
b) I là trung điểm AM;
c) DC = 4DI.
Lời giải:
a) Vì ED = EB nên E là trung điểm của BD
Lại có M là trung điểm của BC
Suy ra EM là đường trung bình của tam giác BCD
=> EM // CD
b) Xét tam giác AEM có:
 Ta có: AD = DE nên D là trung điểm AE.
Lại có I ∈ DC => DI // EM (do DC // EM)
Do đó: DI đi qua trung điểm AM
=> I là trung điểm của AM
c) Từ câu a ta có: EM là đường trung bình của tam giác BCD => EM = 1/2 DC
Lại có I là trung điểm của AM, D là trung điểm của AE
=> DI là đường trung bình của tam giác AEM => DI = 1/2EM
Vậy DI = 1/2EM = 1/2.1/2DC = 1/4DC = 4DI

Dạng 2. Sử dụng định lý đường trung bình của hình thang để chứng minh

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và các định lý liên quan đến đường trung bình của hình thang để chứng minh.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các đường phân giác ngoài của Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải cắt nhau tại E, cắc đường phân giác ngoài Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song AB và CD.
b) EF có độ dạng bằng nửa chu vi hình thang ABCD.
Lời giải:

Dạng 3. Sử dụng phối hợp đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang để chứng minh.

Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp các định nghĩa định lý về đường trung bình để chứng minh bài toán
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh:
a) M, N ,P, Q cùng nằm trên một đường thẳng
b) Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải
Lời giải:
Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải
a) Ta có M là trung điểm của AD, Q là trung điểm BC
=> MQ là đường trung bình của hình thang ABCD
=> MQ // AB // CD (1)
M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BD
=> MN là đường trung bình của tam giác DAB
=> MN // AB (2)
P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC
=> PQ là đường trung bình của tam giác ABC
=> PQ // AB (3)
Từ (1), (2) , (3) => MN // MQ // QP // AB
=> bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng
=> M, N, P, Q thuộc cùng một đường thẳng
b) Đặt AB = a; CD = b
Vì MQ là đường trung bình của hình thang ABCD
\[ \Rightarrow MQ = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{a + b}}{2}\]
Lại có MN, PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và ABC
\[ \Rightarrow MN = \frac{a}{2};PQ = \frac{a}{2}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
MQ = MN + NP + PQ = \frac{a}{2} + NP + \frac{a}{2} = \frac{{a + b}}{2}\\
\Rightarrow NP = \frac{{a + b}}{2} – \frac{a}{2} – \frac{a}{2}\\
\Rightarrow NP = \frac{{b – a}}{2} = \frac{1}{2}\left( {CD – AB} \right)
\end{array}\]

Giáo án luyện tập đường trung bình của tam giác