Tổng hợp các dạng toán tiệm cận của đồ thị hàm số trong đề thi THPTQG

Tổng hợp các cách giải bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số
Tổng hợp các cách giải bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số

1. Đường tiệm cận ngang – tiệm cận là gì?

        Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞),(-∞; -b) hoặc (-∞; +∞). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
 Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

        Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Dạng 1: Xác định tiệm cận của đồ thi hàm số cho bởi công thức y = f(x)

+ Hàm phân thức B1/B1
+ Hàm phân thức khác:

Tìm tiệm cận đứng:

– Nghiệm của mẫu không phải nghiệm của tử là tiệm cận đứng. Nếu nghiệm của tử cũng là nghiệm của mẫu thì bấm máy tính lim, kết quả ra vô cực thì đó mới là TCĐ.

– Với hàm chứa căn, phải tính giới hạn

Tìm tiệm cận ngang: Phương pháp chung: Tính giới hạn tại vô cực
Mẹo

– Bậc của tử = Bậc của mẫu => Hàm số có tiệm cận ngang

– Bậc của tử < Bậc của mẫu => Hàm số có tiệm cận ngang y = 0

– Bậc của tử > Bậc của mẫu => Hàm số không có tiệm cận ngang

Tìm tiệm cận của hàm số chứa căn

Tử hoặc mẫu có chứa căn thức thì:

– Tìm TXĐ trước, nếu TXĐ không chứa vô cực thì không có tiệm cận ngang; Nếu TXĐ không chứa nghiệm của mẫu thì đó không phải là tiệm cận đứng.

– Nếu TXĐ có vô cực thì nên sử dụng máy tính để tìm tiệm cận ngang cho quen, dần dần các em sẽ tự rút ra được quy luật để nhìn nhanh tiệm cận ngang của những hàm loại này.

– Nếu tử chứa căn, khi tìm TCĐ ta tìm nghiệm của mẫu, nếu đó không là nghiệm của tử và thuộc TXĐ thì chắc chắn là TCĐ, nếu nghiệm đó cũng là nghiệm của tử thì tốt nhất bấm máy kiểm tra, kết quả ra vô cực thì đó là TCĐ.

Dạng 2: Cho bảng biến thiên, xác định tiệm cận

+ Nhìn các vị trí của x mà y không xác định, nếu tại đó giá trị của y là vô cực thì đó là tiệm cận đứng.
+ Nhìn vào vị trí x bằng vô cực, nếu ở đó y có giá trị hữu hạn thì đó là tiệm cận ngang (1 hoặc 2 tiệm cận ngang)

Dạng 3: Cho đồ thị hàm số y = f(x), xác định tiệm cận

 

Dạng 4: Tìm m để hàm số có n đường tiệm cận

Phương pháp:
+ Thường thì sẽ có sẵn 1 hoặc 2 tiệm cận ngang, chỉ tìm số tiệm cận đứng hoặc ngược lại
+ Sử dụng mẹo như dạng 1 đưa về bài toán tìm m để đa thức có n nghiệm khác số nào đó.

Dạng 5: Tiệm cận hàm hợp (khó nhất)

Bài tập trắc nghiệm về tiệm cận của đồ thị