Tổng hợp cách tính giới hạn các dạng vô định

Tổng hợp cách tính giới hạn các dạng vô định. Cách giải c dạng vô định khi tính giới hạn hàm số.

Cách giải các dạng vô định
Cách giải các dạng vô định

1. Dạng $${0 \over 0}$$

Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0$$, trong đó f(x) và g(x) là các đa thức

Phương pháp:
– Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.
– Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
– Bước 3: Tính giới hạn theo cách thông thường.
Nếu f(x) và g(x) có chứa căn thức thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích chúng thành tích và giản ước.

2. Dạng vô định $${\infty \over \infty }$$

Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x \right) = \pm \infty $$ trong đó f(x) và g(x) là các đa thức.
Phương pháp:
– Bước 1: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu ra làm nhân tử chung.
– Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.
– Bước 3: Tính các giới hạn thông thường và suy ra kết quả.

3. Dạng vô định $$0.\infty $$

Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0$$ và $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty $$

Ta có thể biến đổi về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.
Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.

4. Cách giải các dạng vô định $$\infty – \infty $$

TÍnh $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty $$ và $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = + \infty $$ hoặc
Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty $$ và $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = – \infty $$
Phương pháp:
– Bước 1: Nhận hoặc chia với biểu thức liên hợp (nếu có căn thức) hoặc quy đồng để đưa về cùng một phân thức.
– Bước 2: Thực hiện tính giới hạn dựa theo các dạng đã biết.